ใช้สัญลักษณ์ deg V แทน ดีกรีของจุดยอด V
ตัวอย่าง
deg A = 2
deg B = 3
deg C = 2
deg D = 3 (วงวนเท่ากับ 2 ดีกรี)
deg E = 0 (ไม่มีเส้นเชื่อมมาเกิดกับจุดนี้)
ทฤษฏีบท 1 ผลรวมของดีกรีของจุดยอดทุกจุดในกราฟเท่ากับสองเท่า ของจำนวนเส้นเชื่อมในกราฟ
และมีค่าเป็นจำนวนคู่เสมอ เมื่อให้ m เป็นจำนวนเส้นเชื่อมในกราฟ G จะได้ว่า
และจากกราฟข้างต้นจะได้ผลรวมของดีกรีคือ 2+3+2+3+0 = 10 ซึ่งเป็น สองเท่า ของจำนวนเส้นเชื่อมในกราฟ
บทนิยาม จุดยอดที่มีดีกรีเป็นจำนวนคู่ เรียกว่า จุดยอดคู่ (Even vertex)
จุดยอดที่มีดีกรีเป็นจำนวนคี่ เรียกว่า จุดยอดคี่ (Odd vertex
ตัวอย่าง
จุดยอดคี่ คือ จุดB และ C
ทฤษฏีบท 2 กราฟทุกกราฟจะมีจุดยอดคี่เป็นจำนวนคู่เสมอ
การนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน อาทิ การจัดการแข่งขันต่างๆแบบพบกันหมด เป็นต้น
ข้อสังเกตุ : เมื่อกราฟใดมีจำนวนจุดยอดคี่เป็นจำนวนคี่แสดงว่า กราฟนั้นไม่มีอยู่จริง
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น